Regresión logística multitarea para análisis de supervivencia: de los modelos tradicionales a los de aprendizaje automático

Abstract

En el presente trabajo hemos utilizado una base de datos real, del paquete survival, para poder testear si existía una mejora en la performance en la utilización de diferentes modelos de supervivencia. Luego de hacer una discusión conceptual sobre cuatro modelos, un modelo paramétrico, uno semi paramétrico, otro no paramétrico, y otro dentro de la categoría de machine learning, hemos evidenciado que los modelos tienen performances diferentes. Posiblemente la respuesta a esta mejora en la performance radique en la utilización de los datos censurados en forma diferente dentro del desarrollo de cada modelo, según se evidencia en la teoría analizada en el presente trabajo. La hipótesis anterior la fundamentamos en el hecho que el modelo que mejor performance tiene, medido por el C-index, es el modelo de regresión logística multitarea (MTLR) el cual es esencialmente una colección de modelos de regresión logística construidos en diferentes intervalos de tiempo para determinar la probabilidad de que el evento de interés ocurriera durante cada intervalo. Los resultados proporcionados por el MTLR son similares al modelo CoxPH sin basarse en la suposición de CoxPH de que la función de peligro para los dos sujetos es constante en el tiempo. La mejora de performance del MTLR respecto al modelo Cox, el más cercano en performance, fue de aproximadamente un 6%.

En el present treball hem utilitzat una base de dades real, del paquet survival, per a poder testar si existia una millora en la performance en la utilització de diferents models de supervivència. Després de fer una discussió conceptual sobre quatre models, un model paramètric, un semi paramètric, un altre no paramètric, i un altre dins de la categoria de machine learning, hem evidenciat que els models tenen performances diferents. Possiblement la resposta a aquesta millora en la performance radica en la utilització de les dades censurades en forma diferent dins del desenvolupament de cada model, segons s'evidencia en la teoria analitzada en el present treball. La hipòtesi anterior la fonamentem en el fet que el model que millor performance té, mesurat pel C-index, és el model de regressió logística multitasca (MTLR) el qual és essencialment una col·lecció de models de regressió logística construïts en diferents intervals de temps per a determinar la probabilitat que l'esdeveniment d'interès ocorregués durant cada interval. Els resultats proporcionats pel MTLR són similars al model CoxPH sense basar-se en la suposició de CoxPH que la funció de perill per als dos subjectes és constant en el temps. La millora de performance del MTLR respecte al model Coix, el més pròxim en performance, va anar d'aproximadament un 6%.

In the present work we have used a real database, from the survival package, to be able to test if there was an improvement in performance in the use of different survival models. After making a conceptual discussion about four models, a parametric model, a semiparametric model, a non-parametric model, and another within the category of machine learning, we have shown that the models have different performances. Possibly the answer to this improvement in performance lies in the use of censored data differently within the development of each model, as evidenced in the theory analysed in this paper. We base the previous hypothesis on the fact that the model that has the best performance, measured by the C-index, is the multitask logistic regression (MTLR) model, which is essentially a collection of logistic regression models built at different time intervals. To determine the probability that the event of interest would occur during each interval. The results provided by the MTLR are similar to the CoxPH model without relying on the CoxPH assumption that the hazard function for the two subjects is constant over time. The performance improvement of the MTLR over the Cox model, the closest in performance, was approximately 6%.