Simulaciones de n-cuerpos en sistemas no colisionales

Abstract

The main goal of this Final Master's Thesis is the introduction of the Simulation of N-Body Collisionless Systems focusing on three aspects. Firstly defining what the essential parameters to describe the evolution of a system are. Secondly, explaining the different types of algorithms that exist to deal with the n-body problem. Finally, integrating isolated stable and unstable systems and creating scenarios where these two kind of systems collide. Due to the big number of masses in an N-Body system, the computational cost of calculating all the forces is very high. For example, the Milky Way has approximately 10^11 stars. So, there are different kind of algorithms and paradigms to treat with this large number of particles. For example, we can approximate the movement of a star by treating it as a single particle in the potential gravitational field generated by all the masses in that system.The equation that governs this system is the Botlzmann's Equation and the N-Body is used as a numerical solution in the 6D phase-space system in time. It has been demonstrated that the number of bodies and the softening, as discretization of space, are crucial parameters to obtain accurate results. Using the virial theorem also demons- trates that unstable systems become stable as we integrate them over time. Finally, encounters between n-body systems will be presented. These scenarios are the basis of the simulation of galaxies and clusters which can be observed in our universe.

En este Trabajo Final de Máster el objetivo es realizar una introducción a las Simulaciones de Sistemas no Colisionales de N-Cuerpos centrándonos en tres aspectos fundamentales. En primer lugar definir cuales son los parámetros esenciales que definen la evolución de un sistema. A continuación explicar los distintos tipos de algoritmos que existen para realizar estas simulaciones. En último lugar, realizar simulaciones con sistemas estables e inestables para finalmente crear escenarios de colisión entre estos. Calcular la dinámica estelar de un sistema real como por ejemplo, la Vía Láctea con 10^11 estrellas, es computacionalmente muy elevado. Es por esto que se han creado distintos tipos de algoritmos y métodos para poder abordar este tipo de problemas. Por ejemplo, se puede abordar el problema desde el punto de vista en el que el movimiento de las partículas, se calcula a partir del campo de fuerzas global generado por todas las masas del sistema. En este caso, se utiliza la ecuación de Boltzmann como ecuación que gobierna el sistema en el Espacio-Fase 6-Dimensional a lo largo del tiempo. Se ha demostrado que parámetros como el número de cuerpos o el softening son aspectos fundamentales para obtener resultados válidos. Además, utilizando el teorema del virial, hemos demostrado que sistemas inicialmente inestables, como los Discos Exponenciales, llegan a una estabilidad conforme va evolucionando el tiempo. Finalmente, se han presentado varios escenarios de simulación de colisiones entre sistemas los cuales son la base para la simulación de galaxias y cuúmulos que podemos observar en la realidad.

En aquest Treball Final de Màster l'objectiu és realitzar una introducció a les Simulacions de Sistemes no Colisionales de N-Cossos centrant-nos en tres aspectes fonamentals. En primer lloc definir quals són els paràmetres essencials que defineixen l'evolució d'un sistema. A continuació explicar els diferents tipus d'algorismes que existeixen per a realitzar aquestes simulacions. En últim lloc, realitzar simulacions amb sistemes estables i inestables per a finalment crear escenaris de col·lisió entre aquests. Calcular la dinàmica estel·lar d'un sistema real com per exemple, la Via Làctia amb 10^11 estrelles, és computacionalment molt elevat. És per això que s'han creat diferents tipus d'algorismes i mètodes per a poder abordar aquest tipus de problemes. Per exemple, es pot abordar el problema des del punt de vista en el qual el moviment de les partícules, es calcula a partir del camp de forces global generat per totes les masses del sistema. En aquest cas, s'utilitza l'equació de Boltzmann com a equació que governa el sistema en l'Espai-Fase 6-Dimensional al llarg del temps. S'ha demostrat que paràmetres com el nombre de cossos o el softening són aspectes fonamentals per a obtenir resultats vàlids. A més, utilitzant el teorema del virial, hem demostrat que sistemes inicialment inestables, com els Discos Exponencials, arriben a una estabilitat conforme va evolucionant el temps. Finalment, s'han presentat diversos escenaris de simulació de col·lisions entre sistemes els quals són la base per a la simulació de galàxies i cúmuls que podem observar en la realitat.