What is an attractor?

Abstract

In this paper we will mainly discuss about dynamical systems and the notion of attractor, an important concept which allow us to obtain a lot of information about the behaviour of dynamical systems. The first chapters are mainly dedicated to give the definition of both concepts, as well as some of their most important properties. We will see there are two types of dynamical systems depending on the time set we consider. Afterwards, we will show some examples of attractors focusing on fixed points and two important examples of attractor in the literature: the Feigenabum attractor, which appears on the study of the quadratic family, in both real and complex spaces, and the Lorenz attractor, which appears on the study of a three-dimensional linear system. In both cases, we will do a MATLAB simulation of the attractors in order to visually see how they behave and the various shapes they are able to adopt.

En aquest article discutirem principalment sobre sistemes dinàmics i la noció d¿atractor, un concepte important que ens permet obtenir molta informació sobre el comportament dels sistemes dinàmics. Els primers capítols es dediquen principalment a donar la definició d¿ambdós conceptes, així com algunes de les seves propietats més importants. Veurem que hi ha dos tipus de sistemes dinàmics en funció del temps establert que considerem. Després, mostrarem alguns exemples d¿atractors centrats en punts fixos i dos exemples importants d¿atractors a la literatura: l¿atractor Feigenabum, que apareix en l¿estudi de la família quadràtica, tant en espais reals com complexos, i l¿atractor Lorenz, que apareix en l¿estudi d¿un sistema lineal tridimensional. En ambdós casos, farem una simulació MATLAB dels atractors per tal de veure visualment com es comporten i les diverses formes que poden adoptar.

En este artículo discutiremos principalmente sobre los sistemas dinámicos y la noción de atractor, un concepto importante que nos permite obtener mucha información sobre el comportamiento de los sistemas dinámicos. Los primeros capítulos están dedicados principalmente a dar la definición de ambos conceptos, así como algunas de sus propiedades más importantes. Veremos que existen dos tipos de sistemas dinámicos en función del conjunto de tiempos que consideremos. A continuación, mostraremos algunos ejemplos de atractores centrados en puntos fijos y dos ejemplos importantes de atractor en la literatura: el atractor de Feigenabum, que aparece en el estudio de la familia cuadrática, tanto en espacios reales como complejos, y el atractor de Lorenz, que Aparece en el estudio de un sistema lineal tridimensional. En ambos casos, haremos una simulación en MATLAB de los atractores para ver visualmente cómo se comportan y las distintas formas que son capaces de adoptar.