Reducción de complejidad computacional en simulaciones de dinámica de fluidos mediante aprendizaje profundo y representación simbólica

Abstract

Este trabajo es un estudio comparativo que explora la aplicación del Aprendizaje Profundo y la Representación Simbólica para reducir la complejidad computacional en simulaciones de dinámica de fluidos a través de un aumento de resolución en las dimensiones espaciales de las simulaciones. El trabajo se centra en abordar los desafíos en la dinámica de fluidos computacional (CFD) mediante el aprovechamiento de técnicas avanzadas de aprendizaje computacional. Se adentra en los fundamentos de las ecuaciones en diferenciales parciales, particularmente la ecuación de Navier-Stokes, y discute varias soluciones computacionales al problema planteado, incluyendo el uso de redes neuronales profundas, redes convolucionales y modelos de representación simbólica. Se ha generado un conjunto de datos de simulaciones de CFD que representan un flujo turbulento a partir de condiciones iniciales aleatorias utilizando métodos numéricos. Este trabajo ofrece un análisis comparativo que estudia diferentes metodologías, modelos y arquitecturas que pueden utilizarse en el proceso de superresolución, destacando su eficacia en la producción de simulaciones de alta resolución a partir de datos de menor resolución en comparación con métodos de interpolación clásicos. Se pone énfasis en comprender los compromisos entre el coste computacional, la precisión y el potencial de los métodos de IA en CFD. Esta investigación también incluye un análisis de la complejidad computacional involucrada y las capacidades predictivas de los modelos implementados, aportando una clara perspectivas sobre la integración de la IA en la dinámica de fluidos y un conjunto de diferentes arquitecturas que pueden aprovechar el potencial del aprendizaje computacional.

This work is a comparative study that explores the application of Deep Learning and Symbolic Regression to reduce computational complexity in fluid dynamics simulations through an increase in resolution task in the spatial dimensions of the simulations. The work primarily focuses on addressing the challenges in computational fluid dynamics (CFD) by leveraging advanced machine learning techniques. It delves into the fundamentals of partial differential equations, particularly the Navier-Stokes equation, and discusses various computational solutions, including the use of deep neural networks, convolutional networks, and symbolic regression models. A dataset of CFD simulations that represent a turbulent flow from random initial conditions is computed using direct numerical methods. This work offers a comparative analysis studies different methodologies, models and architectures that can be used in the superresolution process, highlighting their effectiveness in producing highresolution simulations from lower-resolution data. Emphasis is placed on understanding the trade-offs between computational cost, accuracy, and the potential of AI-driven methods in CFD. This research also includes an analysis of the computational complexity involved and the predictive capabilities of the implemented models, contributing valuable insights into the integration of AI in fluid dynamics and a set of different architectures that can take advantage of the potential of machine learning.