Simulació de comportaments mecànics: La paret abdominal

Abstract

L'objectiu d'aquest treball és recórrer els passos per tal d'aconseguir simular el comportament mecànic de la paret abdominal. La motivació d'aquest estudi és l'interès per conèixer quina és la millor zona on aplicar un estoma a fi de reduir la posterior aparició d'hèrnies. Aleshores, se simularà la paret abdominal amb l'objectiu de determinar quines són les zones més afectades davant l'aplicació de càrregues externes. La metodologia emprada comprèn una primera anàlisi fisiològica del cas concret, una investigació de les funcions d'energia com a eina per a la modelització matemàtica del comportament del teixit muscular, el desenvolupament matemàtic de dos models concrets i, posteriorment, la implementació computacional i obtenció de resultats. Per a aquesta implementació s'ha fet ús de programari de codi obert i s'ha treballat a distància des d'un servidor remot situat al Departament d'Enginyeria Informàtica i Matemàtiques de la URV. S'ha fet ús del generador de codi MFront i del paquet Salome-Meca que s'encarrega del mallat de la geometria, soluciona el problema plantejat a través del mètode dels elements finits i permet el postprocessament de les solucions. Com a producte final, s'obté l'estat de tensió-deformació del modelat de la paret abdominal davant de diverses càrregues. D'aquesta manera, es poden determinar les zones més afectades i es poden treure conclusions a fi de resoldre el problema biomecànic concret. Aquest treball mostra una aplicació directa de les matemàtiques i, més concretament, de la biomecànica fent ús de programari lliure.

The aim of this work is to follow the steps to simulate the mechanical behavior of the abdominal wall. The motivation of this study is to determine where is the best place to apply a stoma to reduce the subsequent appearance of hernias. The abdominal wall has been simulated in order to determine which areas are the most affected in the application of external loads. The methodology used includes a first physiological analysis of the specific case, an investigation of the functions of energy as a tool for the mathematical modeling of the behavior of the muscle tissue, the mathematical development of two specific models and the computational implementation. For this implementation, open source software has been used remotely from a remote server located in the Department of Computer and Mathematical Engineering of the Universitat Rovira i Virgili (Catalunya). To solve the problem the code generator MFront and the package Salome-Meca have been used to design the mesh of geometry, to solve the problem through the finite element method and to do the post-processing of the solutions. This work shows a direct application of mathematics and, more specifically, biomechanics through the use of a free software.

El objetivo de este trabajo es describir los pasos necesarios para simular el comportamiento mecánico de la pared abdominal. La motivación de este estudio es el interés para conocer cuál es la mejor zona donde aplicar un estoma con el objectivo de reducir la posterior aparición de hernias. Se simulará la pared abdominal para determinar cuáles son las zonas más afectadas frente a la aplicación de cargas externas. La metodología empleada comprende un primer análisis fisiológico de la pared muscular, una investigación de las funciones de energía como herramienta para la modelización matemática del comportamiento del tejido muscular, el desarrollo matemático de dos modelos concretos y, finalmente, la implementación computacional y obtención de resultados. Para esta implementación se ha usado software libre y se ha trabajado a distancia desde un servidor remoto situado en el Departamento de Ingeniería Informática y Matemáticas de la URV. Se ha trabajado con el generador de código MFront y con el paquete Salome-Meca que se encarga del mallado de la geometría, de la solución del problema planteado a través del método de los elementos finitos y del postprocesamiento de las soluciones. Como producto final, se obtiene el estado de tensión-deformación del modelado de la pared abdominal frente a diferentes cargas. De este modo, se pueden determinar las zonas más afectadas y se pueden sacar conclusiones para resolver el problema planteado. Este trabajo muestra una aplicación directa de las matemáticas y, más concretamente, de la biomecánica haciendo uso de software libre.