Análisis de correlación moderno: ¿Qué alternativas existen para la correlación de Pearson?

Abstract

El coeficiente de correlación de Pearson encuentra la dependencia lineal entre dos variables de forma sencilla y con un bajo coste computacional, pero teniendo que cumplir unos supuestos difíciles de asumir. Actualmente, hay un elevado número de coeficientes que identifican la asociación entre variables, entre ellos se encuentran los coeficientes CorGC, RDC, dCor o MIC, este último bautizado como la correlación del s. XXI. En este trabajo se han analizado estos coeficientes para encontrar el más completo, distinguiendo cuáles detectan más tipos de asociaciones con un bajo coste computacional y cumpliendo las siete propiedades fundamentales propuestas por Rényi. Fueron puestos a prueba con ocho tipos de asociaciones diferentes (pseudo-aleatoria, lineal, cuadrática, cúbica, exponencial, sinusoidal, escalón y círculo) además de con una base de datos génica en el que se precisaba saber que genes se expresaban significativamente. También se proporciona una aplicación sencilla para calcular cuatro de ellos.

The Pearson correlation coefficient finds the linear dependence between two variables with a straightforward and low computational cost, but having to meet some assumptions difficult to assume. Currently, there is a high number of coefficients that identify the association between variables, among them are the coefficients CorGC, RDC, dCor or MIC, the latter named as the correlation of s. XXI. In this work have been analysed these coefficients to find the most complete, distinguishing which detect more types of associations with a low computational cost and fulfilling the seven fundamental properties proposed by Rényi. They were tested with eight different types of associations (pseudo-random, linear, quadratic, cubic, exponential, sinusoidal, step and circle), as well as a gene database in which it was necessary to know which genes were expressed significantly. It also provides a straightforward application to calculate four of them.

El coeficient de correlació de Pearson troba la dependència lineal entre dues variables de forma senzilla i amb un baix cost computacional, però havent de complir uns supòsits difícils d'assumir. Actualment, hi ha un elevat nombre de coeficients que identifiquen l'associació entre variables, entre ells es troben els coeficients CorGC, RDC, dCor o MIC, aquest últim batejat com la correlació del s. XXI. En aquest treball s'han analitzat aquests coeficients per trobar el més complet, distingint quins detecten més tipus d'associacions amb un baix cost computacional i complint les set propietats fonamentals propostes per Rényi. Van ser posats a prova amb vuit tipus d'associacions diferents (pseudo-aleatòria, lineal, quadràtica, cúbica, exponencial, sinusoïdal, graó i cercle) a més d'amb una base de dades gènica en el qual es precisava saber que gens s'expressaven significativament. També es proporciona una aplicació senzilla per calcular quatre d'ells.